主要区别 - 摩擦角与休止角

摩擦角和休止角是机械工程中出现的两个角度。休止角在土力学中也有用途。这 主要区别 摩擦角和休止角之间的关系为 摩擦角定义为法向反作用力与法向反作用力和摩擦力的合力之间的夹角 当物体刚开始运动时 休止角定义为倾斜平面的最小角度 这会导致物体滑下飞机。稍后我们将看到这两个定义是等价的。

什么是摩擦角

摩擦角定义为法向反作用力与法向反作用力和摩擦力的合力之间的夹角。让我们首先探讨这个定义并尝试用公式来表达摩擦角。

定义摩擦角

上图显示了一个块被拉到粗糙的表面上。如果力很小，静摩擦力（

) 表面之间会阻止块移动。如果你慢慢增加拉力，

也会增加，平衡水平力并仍然阻止块移动。然而，在某一时刻，块将开始移动。此时静摩擦力已经达到上限，我们可以将这个最大摩擦力描述为

在哪里

是摩擦系数和

是法向反作用力。

右边的矢量图显示了

和

.根据我们上面的定义，

是摩擦角。使用三角函数，我们可以表达这个角度

作为

.即，两个表面之间的摩擦角等于这两个表面之间摩擦系数的反正切。

什么是休止角

休止角是一个表面可以从水平面倾斜的最大角度，使得它上面的物体刚好能够停留在表面上而不会滑落。再次，让我们先看一下情况图。

定义休止角

当物体即将运动时，摩擦力的大小由下式给出

.物体也处于平衡状态（物体即将移动，但它尚未移动！）所以我们可以说，沿平面作用的力，

.

解析垂直于平面的力，我们有，

现在，我们取这些表达式的比率：

.

使用三角恒等式

，并抵消公因数。我们得到

.所以，我们得到：

对于摩擦角

， 我们有

我们看到这与我们得到的休止角表达式相同。所以， 摩擦角等于休止角.

在土力学中，休止角是指使土粒开始下落的土堆最浅的角度。蚁狮在建造陷阱时会利用这个角度（见下文）：

蚁狮制作这些沙坑来捕捉蚂蚁和其他小昆虫。这些陷阱的侧面处于休止角。当蚂蚁徘徊在坑中时，扰动会导致沙子开始滚落，使蚂蚁难以逃脱。然后一直躲在陷阱底部的蚁狮出来抓住蚂蚁。

摩擦角和休止角的区别

本质上，休止角和摩擦角是相同的，由两个表面之间摩擦系数的反正切给出。它们的区别在于它们的描述方式。

描述

摩擦角 是当物体刚开始沿表面移动时，法向反作用力与摩擦力和法向反作用力之间的合力之间的夹角。

休止角 是斜坡上的物体将开始向下滑动的最浅角度。

说明适用的地方

的定义 摩擦角 可以应用于任何类型的表面。

的定义 休止角 只能在有倾斜表面时使用。

参考

Bansal, R. K. (2002)。工程力学教科书。新德里：拉克西米出版社。

图片提供

Michal Maňas 的“沙坑陷阱 2”（自己的作品）[CC BY-SA 2.0]，来自 flickr